Röst Gergely: A nyitás járványmatematikája - Megéri még egy kicsit türelmesnek lenni

Ez itt az on the other hand, a portfolio vélemény rovata.

Ez itt az on the other hand, a portfolio vélemény rovata. A cikkek a szerzők véleményét tükrözik, amelyek nem feltétlenül esnek egybe a Portfolio szerkesztőségének álláspontjával. Ha hozzászólna a témához, küldje el cikkét a velemeny@portfolio.hu címre. A megjelent cikkek itt olvashatók.

A reprodukciós szám

A helyzet értékeléséhez fontos fogalom a reprodukciós szám, ami azt fejezi ki, hogy egy fertőzött átlagosan hány másik embernek fogja átadni a vírust a fertőzésének teljes ideje alatt. A járvány kezdetén, amikor mindenki fogékony és nincs még semmilyen védekező intézkedés életben, akkor ezt alap reprodukciós számnak nevezzük, és szokásos jele R₀. Később ezt mindenféle körülmények alakítják, az éppen aktuális értékét effektív reprodukciós számnak nevezik. Ezt most egyszerűen csak R-rel fogjuk jelölni, észben tartva, hogy ez az érték folyamatosan változik.

Amikor R>1, akkor éppen erősödik a járvány, amikor R<1 akkor pedig lecseng. Legjobb szakmai becsléseink szerint Magyarországon az R értékünk április elején már 1 alatt volt, jelenleg pedig 0,8 és 0,9 között van.

Ábrázoljuk!

A helyzetértékeléshez nem csak az R érték fontos, ami a trendet fejezi ki, hanem az éppen fennálló viszonyok is. Ezt most kissé leegyszerűsítve a kórházak leterheltségével azonosítjuk, és ezt a két indikátort egy koordináta-rendszerben ábrázoljuk. Az (A) ábrán bejelöltünk néhány dolgot: a függőleges szaggatott vonal jelöli az R=1 küszöbértéket, a vízszintes szaggatott pedig a kórházak terheltségének egy kritikus szintjét. A bal alsó sarokban van a biztonságos övezet, amikor alacsony a terheltség és a trend is kedvező. Ezzel szemben a jobb fölső sarok a vörös zóna, amikor a terheltség nagyon magas és még ez a helyzet is gyorsan romlik.

Merre halad a járvány és ezt hogyan befolyásolhatjuk?

A (B) ábra azt mutatja, merre halad a járvány ebben a koordináta-rendszerben, ahogy telik az idő. Amikor R>1 (szaggatott vonaltól jobbra), akkor emelkedik az esetszám, ezért fölfelé haladunk. Amikor pedig R<1 (szaggatott vonaltól balra), akkor pedig lefelé. De hogyan változik maga az R érték? Ezt az alábbi összefüggésből lehet megérteni, amit a terjedés törvényének is szoktam nevezni:

R= (egy ember napi kontaktusainak átlagos száma) x (fertőzés átadásának valószínűsége egy találkozás során) x (fertőző periódus hossza) x (fogékonyak aránya).

A korlátozó intézkedések alapvetően az első tényezőt csökkentik, a maszkviselés pedig a másodikat. A fertőző periódus ugyan biológiailag meghatározott, de ha hatékony teszteléssel és kontaktkutatással gyorsan megtalálnánk a fertőzötteket, akkor lerövidíthető lenne az az idő, amíg a fertőzöttek jönnek mennek közöttünk és közben fertőznek. Az utolsó tényezőt a védőoltási program csökkenti, valamint az átvészeltség. Ez az oka, hogy előbb-utóbb minden járványhullám lecseng: ha már sokan megfertőződtek, a fogékonyak aránya lecsökken annyira, hogy az R értéke is 1 alá megy (egy lehetséges lefutást mutat a fehér görbe). Ezt persze nem akarjuk megvárni, mert ez könnyen a vörös zónába vinne minket és óriási áldozatokkal járna. A bevezetett szigorító intézkedések tehát csökkentik az R értéket (balra ugrunk az ábrán, piros nyíl), míg ezek feloldása növeli (jobbra ugrunk az ábrán, kék nyíl). A védőoltások pedig folyamatosan csökkentik, hiszen ahogy nő az átoltottság, a fogékonyak aránya is csökken. Vegyük észre, hogy attól még hogy R értéke elkezd csökkenni, a kórházi terhelés még sokáig nőhet, mindaddig amíg R<1 nem lesz.

Mi történt eddig Magyarországon?

Egy ilyen ábrán az eddig történtek is jól szemléltethetők, bontsuk ezt három fázisra:

• Első hullám. Tavaly februárban kb. R=2,4-ről indultunk, de a kontaktusaink száma márciusban nagyon gyorsan drasztikusan lecsökkent, így az R érték hamar 1 alá ugrott és az első hullámot sikerült időben elfojtani.
• Második hullám. Nyáron lassan de folyamatosan nőtt a kontaktusok száma, és a nyár végi / szeptember eleji turbulens időszak után R=1,4-en megállapodott, nagyjából a novemberi intézkedésekig. November vége felé csökkent R ismét 1 alá, majd januárra 0,8-ig.
• Átmenet a harmadik hullámba. A brit variáns fertőzőképesebb, R értéke azonos körülmények között kb. 50-100%-kal magasabb a vuhani típusnál. Ez azonban nem hirtelen ugrásként jelenik meg a brit variáns felbukkanásakor, hiszen az R az az összes fertőzöttre vonatkozó átlagos érték. Az elején még kevés brit változat volt a fertőzöttek között, majd ahogy egyre dominánsabb lett, úgy növekedett folyamatosan az R értékünk is, egészen a március eleji R=1,3-ig. Azóta R folyamatosan csökken, és a nagy kérdés az az, hogy az enyhítések ezen hogyan fognak változtatni.

Az eddig történteket szemlélteti a (C) ábra, ahol a nyilak mentén végigkövethetjük az eseményeket, és a nagyobb fordulópontoknál változtattunk a színezésen. A folytonos görbék folyamatos időbeli változást jelölnek, a pöttyözött nyilak pedig az intézkedéseknek betudható ugrásszerű R-csökkenéseket mutatják (kivéve az alsó sárgát, amivel a nyári időszak átugrását jelöltük).

Meddig várjunk és mekkorát nyissunk?

Járványügyi szempontból az ideális az lenne, ha meg tudnánk várni, amíg a biztonságos zöld zónába érünk, és olyan magas átoltottságot érnénk el, hogy onnan már egy nagy nyitás se tudna kimozdítani. Ezzel szemben állnak a nyitást sürgető gazdasági és társadalmi érdekek. A (D) ábrán azt mutatjuk be, mit lehet nyerni egy kis türelemmel. Képzeljük el, hogy a harmadik hullámunk lecsengő fázisában (ami csak az intézkedések jelenlegi szintje mellett lecsengő) két különböző időpontban enyhítünk akkorát, ami az R értéket ideiglenesen 1 körüli értékre növeli vissza, és egy időszakos stagnálást okoz. A két görbe közötti terület az, amit a későbbre halasztott nyitással nyerünk: annyival kevesebben fognak megfertőződni és esetleg súlyos állapotba kerülni. A döntéshozóknak ezt gondosan mérlegelniük kell: minden egyes enyhítés lassítja a lecsengést és végső soron több fertőzöttet eredményez. Most a járvány egy olyan szakaszában vagyunk, amikor még magas az új fertőzések száma, tehát magas a megfertőződés kockázata is, ugyanakkor gyors ütemben nő a védettek száma.

Ez pont egy olyan időszak, amikor egy kis türelem nagy járványügyi nyereséget hozhat.

Ezt nekünk, magunknak is érdemes figyelembe vennünk a mindennapi életünk során: bármilyen tevékenység, akár egy családi összejövetel is jóval kisebb kockázatú lehet néhány hét múlva, mint most.  Érdemes még egy kicsit türelmesnek lenni, hogy minél hamarabb eljussunk az áhított zöld zónába.

Röst Gergely matematikus

SZTE Bolyai Intézet

Járványmatematikai modellező és epidemiológiai elemző munkacsoport

A cikk a szerző véleményét tükrözi, amely nem feltétlenül esik egybe a Portfolio szerkesztőségének álláspontjával.

Ha hozzászólna a témához, küldje el meglátásait a velemeny@portfolio.hu címre.

Elindult a Portfolio Vélemény rovata, az On The Other Hand. A rovatról itt írtunk, a megjelent cikkek pedig itt olvashatók.

Címlapkép forrása: Paolo Lo Debole/Getty Images