
A Benford-szabály egy széles körben elfogadott módszer arra, hogy a hétköznapi élet során előforduló számok eredetiségét teszteljük. Nagy, több nagyságrenden átívelő, vagy sokféle különböző forrásból származó adatok esetében a kezdő számjegyek nagyobb valószínűséggel vesznek fel kicsi értéket, mint nagyot. A tízes számrendszer esetében például az következik a Benford-szabály alkalmazásából, hogy az 1-essel kezdődő számok előfordulási valószínűsége durván 30% körül van, míg a 9-esé már az 5%-ot sem éri el.
Hangsúlyozandó, hogy természetes, emberek által nem manipulált számok esetében.
Hogy ez a megállapítás egész pontosan hogyan szól, ki találta ki, és miért érvényesül a világban, arról ebben a cikkünkben írtunk korábban. Az alábbiakban pedig most a Benford-szabály egy különösen releváns alkalmazásáról fogunk beszámolni: a hivatalos COVID-esetszámok megbízhatóságáról.
Mit mond Benford?
Egy nemrég megjelent kutatás (Anran Wei és Andre E. Vellwock munkája) ugyanis annak eredt utána, hogy vajon látszik-e bármiféle manipuláció az egyes országok által közölt COVID-esetszámokban. A kutatók négyféle adathalmazt vettek alapul: a napi és a teljes megerősített esetszámokat, illetve ugyanezen két nézetben a halálozási számokat.
A COVID-19 adatok a CSSE-től származnak (Center for Systems Science and Engineering, Johns Hopkins University), és a 2020. szeptember 1-ig terjedő időszakot fedik le. A regionális bontásban szereplő adatokat országszinten összeadták, ugyanis a Benford-szabály vizsgálata szempontjából a minél nagyobb megfigyelésszám elérésére kell törekedni.
Itt viszont máris megjegyzendő, hogy Kína esete nehezen elemezhető, mert a hivatalos statisztikák szerint náluk igencsak hamar stabilizálódott a helyzet, és emiatt nincs elegendő megfigyelés. A kutatók ezért Kína esetében úgy döntöttek, hogy mégis szerencsésebb az esetszámokat régiós szinten vizsgálni, hogy ezzel is növeljék a megfigyelések számát.
A Benford-szabály szerint a megfigyelésekben a vezető számjegyek a következő gyakorisággal kellene, hogy előforduljanak:

Hangsúlyozandó ugyanakkor, hogy pusztán az elméleti megoszlástól való eltérés még nem jelenti azt, hogy a számokat manipulálták volna. Érdemes emiatt a vizsgálatot olyan módon elvégezni, hogy meghatározunk egy kritikus értéket vagy egy statisztikai szignifikancia szintet, ami alapján elfogadjuk, hogy egy-egy adathalmaz megfelel-e a Benford-szabálynak. A kutatók jelen esetben William Goodman munkájára hagyatkozva a 25%-nál nagyobb normalizált négyzetes eltérés esetén (d-faktor) tekintették manipuláltnak az adatokat.
Gyanús eredmények
A kutatók fő megállapítása, hogy a COVID-19 esetszámai általában megfelelnek a Benford-szabálynak, vagyis az első számjegyek gyakoriságai hasonlóan oszlanak meg, mint az az elméletből következne. Az összes országon elvégzett mérések szerint a d-faktor pusztán 3%, vagyis nagyon közel van a várt értékhez.
Ezt követően a kutatók sorra vették az olyan országokat, ahol kellően nagyok az esetszámok ahhoz, hogy a vizsgálat megfelelően elvégezhető legyen. Következtetéseik szerint nem látszik nyoma adatmanipulációnak a legtöbb vizsgált országnál, mint amilyen az USA, Brazília, India, Peru, vagy éppen a Dél-afrikai Köztársaság.
A kutatók főbb eredményeit és a Benford-szabály illeszkedését az adatokon (a d-faktor átlagos értékeivel) az alábbi ábrán láthatjuk:

Két gyanús eset egyértelműen felmerült: Oroszország és Irán. Ezen autokrata rezsimek COVID-számai a fenti vizsgálatban igen furcsa eltéréseket produkáltak. Irán esetében például a 2-es számnál van egy nehezen magyarázható kiugrás a napi számokban, ami 42 százalékos d-faktort eredményez. De az összesített számokban már mégis úgy tűnik, hogy megfelelnek a Benford-szabálynak. Az eredmény esetükben ezért nem teljesen egyértelmű.
Oroszország ebből a szempontból jóval érdekesebb, ugyanis náluk a teljes esetszám növekedése sem követi a Benford-szabályt. Sőt, a számok közel egyenletes valószínűséggel fordulnak elő, ami igen furcsának nevezhető a kutatók szerint. Amennyiben egy-egy nem várt értéknél lenne csak nagyobb az eltérés, az még annyival esetleg magyarázható lenne, hogy éppen ott tart a számláló. De az oroszok esetében nem ezt látni.
A szerzők végső következtetése szerint a Benford-szabály – a meghatározott érzékenységen belül – érvényesülni látszik a legtöbb vizsgált országnál, de a két említett helyen – az oroszoknál és az irániaknál – a számokat lehet, hogy manipulálták.
Ehhez ugyanakkor hozzá kell tennünk, hogy a Benford-szabály bár elterjedt módszernek számít a hasonló csalások vizsgálatában, mégsem számít tökéletes eszköznek. Nincs ugyanis egy tudományosan elfogadott határérték, amin túl már biztosra lehetne venni a számok kézzel való vezérlését. Továbbá előfordultak más kutatásokban már fals pozitív esetek is, ahol bizonyítottan természetes eredetű adathalmazok sem feleltek meg a Benford-szabálynak.
Teljesen biztosat ezért nem lehet állítani, ahogy nem teszik ezt a hivatkozott tanulmányban sem. De a gyanú azért jócskán ott van. Sajnos Magyarország nem szerepel a vizsgálatukban, így a hazai COVID-számok tesztelését magunk végeztük el. Az eredmények tartogatnak némi izgalmakat, és erről hamarosan egy újabb cikkben számolunk be itt, a Portfolio Prof oldalán.
Bejelentették: véget ért a halálos járvány Ugandában
42 napja nem regisztráltak új beteget.
Putyin és Netanjahu kihagyja a temetést, de nagyon sok világvezető ott van
Szombaton temetik Ferenc pápát.
Drasztikus lépésre készül Hongkong – Szigor jön a dohányosok számára
Több lépcsőben lépnek életbe a szigorítások.
Mesterlövészek a tetőkön: Példátlan biztonsági intézkedések a pápa temetésén
Több utcát lezártak.
Így kezdj bele a tőzsdei grafikonelemzésbe! – díjmentes online előadás
Kezdő lépések és alaptechnikák
Unicredit ingyenes számlacsomag
Mint mindenki másnak, nekünk is megszüntették a Raiffeisen Gold2 számlacsomagunkat, helyette választhattuk volna az új Prémium számlákat, aminek a legnagyobb hátulütője az, hogy havi egymilli
Lassan, de zöldül a globális villamosenergia-termelés
Kedvező folyamatok látszanak a villamos energia terén is, hiszen a tavalyi termelésnövekedés nyolcvan százalékát már a megújuló energiaforrások és a nukleáris energ
Háromszor annyiból enni tízmilliókba kerül!
Amikor online feljön a kérdés, hogy mennyit költenek az emberek ételre, legtöbbször már nem is válaszolok. Ennek fő oka, hogy a mi családunk költései annyival le vannak maradva a tipikustól (
Zöld hidrogén és ipari kereslet: segíti-e a tagállamok kibocsátáscsökkentését az EU hidrogénstratégiája?
A zöld hidrogén uniós bevezetését a tagállami eltérések, a növekvő költségek és a szabályozási bizonytalanságok lassítják.
Elszigetelt bunkerek versengése - Mind autarkisták leszünk
Greg Jensen a Wall Street Journal hasábjain megjelent \"Mind merkantilisták vagyunk\" írása Milton Friedman 1965-ös \"Mind Keynesiánusok vagyunk\" kijelentését próbálta átformálni a modern kor
Az AI hatása a gazdasági fejlettség egyenlőtlenségeire: előnyt növel vagy lemaradást csökkent?
A kutatások és történelem alapján mely országok lehetnek az AI nyertesei és ez mitől függ? Az egyes országokban eltérő mértékben érvényesülhet az AI potenciális növekedési hatása, amit
Sokszínűség és befogadás: ESG fókuszban a vállalati kultúra
A fenntarthatósági szempontok (ESG - Environmental, Social, Governance) ma már nem csupán a környezetvédelemről és a szabályozási megfelelésről szólnak. A \"Social\" (társadalmi) pillér ugya
Jobban drágult a hütte, mint a kisbolt
A síelés mindig is a jómódúak sportja volt, de ha az európai síparadicsomok áremelkedése folytatódik, akkor lassan igazi luxuscikk lesz belőle. A végéhez közeledő idei...
The post Jobban dr


- Utódlás: Csányi Péter az OTP új vezérigazgatója
- Karnyújtásnyira volt az ukrajnai háború lezárása – Tényleg egyetlen dolog miatt borul most minden?
- Mától kaphatók az új lakossági állampapírok – melyikbe érdemes most befektetni?
- Brüsszel bekeményít: az EU komolyan nekimegy a belső fenyegetéseknek
- Elhunyt Ferenc pápa - Egy korszak ért véget a katolikus egyházban
Tőzsdézz a világ legnagyobb piacain: Kezdő útmutató
Bemutatjuk, merre érdemes elindulni, ha vonzanak a nemzetközi piacok, de még nem tudod, hogyan vágj bele a tőzsdézésbe.
Miért a tőzsdei befektetést válasszam az állampapír helyett?
Online előadásunkon megvizsgáljuk a két befektetési formát, megtárgyaljuk az előnyeiket és a hátrányaikat, sorra vesszük mikor mibe érdemes fektetni.
Évtizedek óta nem látott változás az OTP-nél – Mi jöhet most?
Csányi Péter veszi át édesapjától a vezérigazgatói pozíciót.
Megállíthatatlan a földek drágulása, de nem mindenki profitálhat belőle
Drámai áremelkedés tapasztalható: 2010 óta közel négyszeresére emelkedtek a termőföldárak Magyarországon.
Miért járt kétszer Magyarországon Ferenc pápa? És mi lesz az egyházfő öröksége?
A Checklistben Hortobágyi T. Cirill főapátot, a Pannonhalmi Főapátság vezetőjét kérdeztük.
Eladó új építésű lakások
Válogass több ezer új lakóparki lakás közül Budán, Pesten, az agglomerációban, vagy vidéken.