
A Benford-szabály egy széles körben elfogadott módszer arra, hogy a hétköznapi élet során előforduló számok eredetiségét teszteljük. Nagy, több nagyságrenden átívelő, vagy sokféle különböző forrásból származó adatok esetében a kezdő számjegyek nagyobb valószínűséggel vesznek fel kicsi értéket, mint nagyot. A tízes számrendszer esetében például az következik a Benford-szabály alkalmazásából, hogy az 1-essel kezdődő számok előfordulási valószínűsége durván 30% körül van, míg a 9-esé már az 5%-ot sem éri el.
Hangsúlyozandó, hogy természetes, emberek által nem manipulált számok esetében.
Hogy ez a megállapítás egész pontosan hogyan szól, ki találta ki, és miért érvényesül a világban, arról ebben a cikkünkben írtunk korábban. Az alábbiakban pedig most a Benford-szabály egy különösen releváns alkalmazásáról fogunk beszámolni: a hivatalos COVID-esetszámok megbízhatóságáról.
Mit mond Benford?
Egy nemrég megjelent kutatás (Anran Wei és Andre E. Vellwock munkája) ugyanis annak eredt utána, hogy vajon látszik-e bármiféle manipuláció az egyes országok által közölt COVID-esetszámokban. A kutatók négyféle adathalmazt vettek alapul: a napi és a teljes megerősített esetszámokat, illetve ugyanezen két nézetben a halálozási számokat.
A COVID-19 adatok a CSSE-től származnak (Center for Systems Science and Engineering, Johns Hopkins University), és a 2020. szeptember 1-ig terjedő időszakot fedik le. A regionális bontásban szereplő adatokat országszinten összeadták, ugyanis a Benford-szabály vizsgálata szempontjából a minél nagyobb megfigyelésszám elérésére kell törekedni.
Itt viszont máris megjegyzendő, hogy Kína esete nehezen elemezhető, mert a hivatalos statisztikák szerint náluk igencsak hamar stabilizálódott a helyzet, és emiatt nincs elegendő megfigyelés. A kutatók ezért Kína esetében úgy döntöttek, hogy mégis szerencsésebb az esetszámokat régiós szinten vizsgálni, hogy ezzel is növeljék a megfigyelések számát.
A Benford-szabály szerint a megfigyelésekben a vezető számjegyek a következő gyakorisággal kellene, hogy előforduljanak:

Hangsúlyozandó ugyanakkor, hogy pusztán az elméleti megoszlástól való eltérés még nem jelenti azt, hogy a számokat manipulálták volna. Érdemes emiatt a vizsgálatot olyan módon elvégezni, hogy meghatározunk egy kritikus értéket vagy egy statisztikai szignifikancia szintet, ami alapján elfogadjuk, hogy egy-egy adathalmaz megfelel-e a Benford-szabálynak. A kutatók jelen esetben William Goodman munkájára hagyatkozva a 25%-nál nagyobb normalizált négyzetes eltérés esetén (d-faktor) tekintették manipuláltnak az adatokat.
Gyanús eredmények
A kutatók fő megállapítása, hogy a COVID-19 esetszámai általában megfelelnek a Benford-szabálynak, vagyis az első számjegyek gyakoriságai hasonlóan oszlanak meg, mint az az elméletből következne. Az összes országon elvégzett mérések szerint a d-faktor pusztán 3%, vagyis nagyon közel van a várt értékhez.
Ezt követően a kutatók sorra vették az olyan országokat, ahol kellően nagyok az esetszámok ahhoz, hogy a vizsgálat megfelelően elvégezhető legyen. Következtetéseik szerint nem látszik nyoma adatmanipulációnak a legtöbb vizsgált országnál, mint amilyen az USA, Brazília, India, Peru, vagy éppen a Dél-afrikai Köztársaság.
A kutatók főbb eredményeit és a Benford-szabály illeszkedését az adatokon (a d-faktor átlagos értékeivel) az alábbi ábrán láthatjuk:

Két gyanús eset egyértelműen felmerült: Oroszország és Irán. Ezen autokrata rezsimek COVID-számai a fenti vizsgálatban igen furcsa eltéréseket produkáltak. Irán esetében például a 2-es számnál van egy nehezen magyarázható kiugrás a napi számokban, ami 42 százalékos d-faktort eredményez. De az összesített számokban már mégis úgy tűnik, hogy megfelelnek a Benford-szabálynak. Az eredmény esetükben ezért nem teljesen egyértelmű.
Oroszország ebből a szempontból jóval érdekesebb, ugyanis náluk a teljes esetszám növekedése sem követi a Benford-szabályt. Sőt, a számok közel egyenletes valószínűséggel fordulnak elő, ami igen furcsának nevezhető a kutatók szerint. Amennyiben egy-egy nem várt értéknél lenne csak nagyobb az eltérés, az még annyival esetleg magyarázható lenne, hogy éppen ott tart a számláló. De az oroszok esetében nem ezt látni.
A szerzők végső következtetése szerint a Benford-szabály – a meghatározott érzékenységen belül – érvényesülni látszik a legtöbb vizsgált országnál, de a két említett helyen – az oroszoknál és az irániaknál – a számokat lehet, hogy manipulálták.
Ehhez ugyanakkor hozzá kell tennünk, hogy a Benford-szabály bár elterjedt módszernek számít a hasonló csalások vizsgálatában, mégsem számít tökéletes eszköznek. Nincs ugyanis egy tudományosan elfogadott határérték, amin túl már biztosra lehetne venni a számok kézzel való vezérlését. Továbbá előfordultak más kutatásokban már fals pozitív esetek is, ahol bizonyítottan természetes eredetű adathalmazok sem feleltek meg a Benford-szabálynak.
Teljesen biztosat ezért nem lehet állítani, ahogy nem teszik ezt a hivatkozott tanulmányban sem. De a gyanú azért jócskán ott van. Sajnos Magyarország nem szerepel a vizsgálatukban, így a hazai COVID-számok tesztelését magunk végeztük el. Az eredmények tartogatnak némi izgalmakat, és erről hamarosan egy újabb cikkben számolunk be itt, a Portfolio Prof oldalán.
Ingatag a hangulat a tőzsdéken, Trump bejelentéseire vár a piac
Előtte azonban több fontos makroadat is érkezik.
Kiderült: kevesen hagyták el eddig az állampapírpiacot, de sokan tértek át a PMÁP-ról egy másik állampapírra
Kis mértékben átalakítja idei kibocsátási szerkezetét az ÁKK.
A helyzet kritikus: újabb szarvasmarha-állományok fertőződhettek meg
A gócpontok közel vannak Szlovákiához.
Cégfelvásárlás - az ár és az érzelmek játéka
A cégfelvásárlások középpontjában mindig az ár áll, de a tranzakciók nem csupán racionális pénzügyi döntéseken múlnak. Az eladók és a vevők érzelmi attitűdje, intuíciói és pszichol
Uniós zöld szabályok: komoly kihívás előtt a MENA-régió földgázexportőrei
A szigorodó uniós szabályozások hamarosan komoly nehézségek elé állíthatják a MENA-régió földgázexportőreit.
Keressük Magyarország legdrágább befektetési alapját
Az elmúlt években nagyon elszálltak a magyar befektetési alapok költségei. (Bár mindig drágák voltak, ennyire azért nem.) Írtam nemrég róla, hogy hol tudsz utánanézni a költségeknek. Azót
Felzárkózni Amerikához: komoly ára lesz, de szükséges
\"A háborúhoz három dolog kell: pénz, pénz, és pénz!\" Az év eleje óta az európai stratégiai függetlenedés és az Egyesült Államokhoz való katonai felzárkózás kérdései...
The post Felz
Vagyontervezés új környezetben - gyere el a debreceni szakmai reggelinkre!
Hogyan tervezz okosan a gyorsan változó pénzügyi és adózási környezetben? Gyere el április 15-én Debrecenbe a HOLD és az Andersen közös szakmai reggelijére. Az esemény...
The post Vagyonterv
Pár válság után már nem pánikolsz
\"Ez egy igazi HOLD-sztori: találtunk egy kicsi, gyenge céget egy apró szigeten, amire senki sem figyelt, és megláttuk benne az értéket.\" A hazai alapkezelői piac...
The post Pár válság után m
Mennyit bukhatnak a két- vagy háromgyermekes családok az SZJA kedvezménnyel kapcsolatban, ha nem gondolják végig?
HitelesAndrás - Keress, kövess, költözz! Mennyit bukhatnak a két- vagy háromgyermekes családok az SZJA kedvezménnyel kapcsolatban, ha nem gondolják végig? Érdemes tisztában lenni a családok s
Nálatok laknak-e állatok?
Denevérek és mosómedvék - egészen meglepő fajok lesznek egyre gyakoribb vendégek a városokban és külvárosokban. A világ eltérő pontjain tapasztalható jelenség nem új,


- Drámai jóslat érkezett a nyári időjárásról: nagyon fájdalmasan érintheti Magyarországot
- Óraátállítás 2025: kezdődik a nyári időszámítás
- Már csak egyetlen hatalom áll Donald Trump útjában – Meg fogják állítani?
- Itt van Orbán Viktor bejelentése: minden kistelepülésen élőt érint
- Figyelmeztet a Bizottság: Magyarország olyan adóssághegyen ül, amit nehéz lesz legyűrni
Új tervei vannak a kormánynak – De mennyire reálisak a számok?
Ezt elemeztük a Checklist keddi adásában.
Az amerikaiak is beszállnak a paksi projektbe?
Jöhetnek a kis moduláris reaktorok?
Hullámvasútra kerülhet a tej ára Magyarországon, ha fokozódik a vírushelyzet
Nagy baj lehet, ha nem sikerül lokalizálni a száj- és körömfájás betegséget.
Kiadó raktárak és logisztikai központok
A legmodernebb ipari és logisztikai központok kínálata egy helyen
Tőzsde kezdőknek: Hogyan ne égesd el a pénzed egy hét alatt!
Előadásunkon bemutatjuk a Portfolio Online Tőzsde egyszerűen kezelhető felületét, a számlatípusokat és a gyors kereskedés lehetőségeit. Megismerheted tanácsadó szolgáltatásunkat is, amely segít az első lépések megtételében profi támogatással.
Warren Buffett helyett én: Kezdők útmutatója a befektetéshez
Fedezd fel a befektetés világát úgy, ahogy még sosem! Ez a webinárium egyszerűen és érthetően mutatja be az alapelveket, amelyekre még a legnagyobb befektetők, mint Warren Buffett is esküsznek.