
A Benford-szabály egy széles körben elfogadott módszer arra, hogy a hétköznapi élet során előforduló számok eredetiségét teszteljük. Nagy, több nagyságrenden átívelő, vagy sokféle különböző forrásból származó adatok esetében a kezdő számjegyek nagyobb valószínűséggel vesznek fel kicsi értéket, mint nagyot. A tízes számrendszer esetében például az következik a Benford-szabály alkalmazásából, hogy az 1-essel kezdődő számok előfordulási valószínűsége durván 30% körül van, míg a 9-esé már az 5%-ot sem éri el.
Hangsúlyozandó, hogy természetes, emberek által nem manipulált számok esetében.
Hogy ez a megállapítás egész pontosan hogyan szól, ki találta ki, és miért érvényesül a világban, arról ebben a cikkünkben írtunk korábban. Az alábbiakban pedig most a Benford-szabály egy különösen releváns alkalmazásáról fogunk beszámolni: a hivatalos COVID-esetszámok megbízhatóságáról.
Mit mond Benford?
Egy nemrég megjelent kutatás (Anran Wei és Andre E. Vellwock munkája) ugyanis annak eredt utána, hogy vajon látszik-e bármiféle manipuláció az egyes országok által közölt COVID-esetszámokban. A kutatók négyféle adathalmazt vettek alapul: a napi és a teljes megerősített esetszámokat, illetve ugyanezen két nézetben a halálozási számokat.
A COVID-19 adatok a CSSE-től származnak (Center for Systems Science and Engineering, Johns Hopkins University), és a 2020. szeptember 1-ig terjedő időszakot fedik le. A regionális bontásban szereplő adatokat országszinten összeadták, ugyanis a Benford-szabály vizsgálata szempontjából a minél nagyobb megfigyelésszám elérésére kell törekedni.
Itt viszont máris megjegyzendő, hogy Kína esete nehezen elemezhető, mert a hivatalos statisztikák szerint náluk igencsak hamar stabilizálódott a helyzet, és emiatt nincs elegendő megfigyelés. A kutatók ezért Kína esetében úgy döntöttek, hogy mégis szerencsésebb az esetszámokat régiós szinten vizsgálni, hogy ezzel is növeljék a megfigyelések számát.
A Benford-szabály szerint a megfigyelésekben a vezető számjegyek a következő gyakorisággal kellene, hogy előforduljanak:

Hangsúlyozandó ugyanakkor, hogy pusztán az elméleti megoszlástól való eltérés még nem jelenti azt, hogy a számokat manipulálták volna. Érdemes emiatt a vizsgálatot olyan módon elvégezni, hogy meghatározunk egy kritikus értéket vagy egy statisztikai szignifikancia szintet, ami alapján elfogadjuk, hogy egy-egy adathalmaz megfelel-e a Benford-szabálynak. A kutatók jelen esetben William Goodman munkájára hagyatkozva a 25%-nál nagyobb normalizált négyzetes eltérés esetén (d-faktor) tekintették manipuláltnak az adatokat.
Gyanús eredmények
A kutatók fő megállapítása, hogy a COVID-19 esetszámai általában megfelelnek a Benford-szabálynak, vagyis az első számjegyek gyakoriságai hasonlóan oszlanak meg, mint az az elméletből következne. Az összes országon elvégzett mérések szerint a d-faktor pusztán 3%, vagyis nagyon közel van a várt értékhez.
Ezt követően a kutatók sorra vették az olyan országokat, ahol kellően nagyok az esetszámok ahhoz, hogy a vizsgálat megfelelően elvégezhető legyen. Következtetéseik szerint nem látszik nyoma adatmanipulációnak a legtöbb vizsgált országnál, mint amilyen az USA, Brazília, India, Peru, vagy éppen a Dél-afrikai Köztársaság.
A kutatók főbb eredményeit és a Benford-szabály illeszkedését az adatokon (a d-faktor átlagos értékeivel) az alábbi ábrán láthatjuk:

Két gyanús eset egyértelműen felmerült: Oroszország és Irán. Ezen autokrata rezsimek COVID-számai a fenti vizsgálatban igen furcsa eltéréseket produkáltak. Irán esetében például a 2-es számnál van egy nehezen magyarázható kiugrás a napi számokban, ami 42 százalékos d-faktort eredményez. De az összesített számokban már mégis úgy tűnik, hogy megfelelnek a Benford-szabálynak. Az eredmény esetükben ezért nem teljesen egyértelmű.
Oroszország ebből a szempontból jóval érdekesebb, ugyanis náluk a teljes esetszám növekedése sem követi a Benford-szabályt. Sőt, a számok közel egyenletes valószínűséggel fordulnak elő, ami igen furcsának nevezhető a kutatók szerint. Amennyiben egy-egy nem várt értéknél lenne csak nagyobb az eltérés, az még annyival esetleg magyarázható lenne, hogy éppen ott tart a számláló. De az oroszok esetében nem ezt látni.
A szerzők végső következtetése szerint a Benford-szabály – a meghatározott érzékenységen belül – érvényesülni látszik a legtöbb vizsgált országnál, de a két említett helyen – az oroszoknál és az irániaknál – a számokat lehet, hogy manipulálták.
Ehhez ugyanakkor hozzá kell tennünk, hogy a Benford-szabály bár elterjedt módszernek számít a hasonló csalások vizsgálatában, mégsem számít tökéletes eszköznek. Nincs ugyanis egy tudományosan elfogadott határérték, amin túl már biztosra lehetne venni a számok kézzel való vezérlését. Továbbá előfordultak más kutatásokban már fals pozitív esetek is, ahol bizonyítottan természetes eredetű adathalmazok sem feleltek meg a Benford-szabálynak.
Teljesen biztosat ezért nem lehet állítani, ahogy nem teszik ezt a hivatkozott tanulmányban sem. De a gyanú azért jócskán ott van. Sajnos Magyarország nem szerepel a vizsgálatukban, így a hazai COVID-számok tesztelését magunk végeztük el. Az eredmények tartogatnak némi izgalmakat, és erről hamarosan egy újabb cikkben számolunk be itt, a Portfolio Prof oldalán.
Új fegyvert vetett be Ukrajna, az oroszok kifulladtak a fronton - Háborús híreink szombaton
Cikkünket folyamatosan frissítjük az orosz-ukrán háború legfontosabb híreivel.
Videó: nem szórakozott az amerikai lopakodó, berepült az orosz kötelék közepébe
Centiken múlott az ütközés.
Orosz támadásra készült volna a NATO Magyarország szomszédjában, banális okok miatt maradt el a hadgyakorlat
Nem volt pénz a megoldásra.
Centikre volt a megállapodástól a két nagyhatalom, Amerika vámjai azonban közbeszóltak
Régóta húzódik az ügy.
Megszólaltak az orosz milbloggerek: óriásit hibázott Oroszország Krivij Rihben
Teljesen feleslegesen vállalta a kockázatot Moszkva.
Figyelmeztet a guru: most kezdődik csak a tőzsdei vérengzés, négy évtizede nem látott összeomlás jöhet hétfőn
Súlyos következményei lesznek Trump vámpolitikájának.
Videó: ott csapott le Ukrajna Oroszországra, ahol legjobban fáj a hadseregnek
Akár nagy bajba is kerülhet a létfontosságú fegyver utánpótlása.
Balásy Zsolt: Árolcsósítók
Hadd kezdjem egy szovjetkori városi legendával, amit biztos sokan ismernek, de úgy tűnik, sokan el is felejtettek. A már enyhülő kommunista párt bizottságot küldött Londonba,...
The post Balásy
"Felszabadulás" helyett Pánik Napja? Így fektess most be!
Trump új vámtarifái megrázták a tőzsdéket, növelve a gazdasági bizonytalanságot. Sokan pánikolnak, de valószínűleg erre neked semmi okod nincsen. Elemezzük a kockázatokat és megmutatjuk, m
Csendes gyilkosok: a környezetszennyezés kevésbé látványos formái
Ha környezetszennyezésről beszélünk, alighanem elsőre égig érő szeméthalmokra, vagy széntüzelésű erőművek kéményeiből gomolygó füstre gondolunk. Pedig a környe
Ez egy kemény adás (HOLD After Hours)
E héten eltemetjük és megmentjük a dollárt, valamint életviteli tanácsokat is osztunk Szabó Dáviddal. Jó szórakozást! Milyen platformokon találjátok még meg? A HOLD After Hours...
The post E
Erdőtűz és demencia
Egy nemrég megjelent kutatás szerint az erdőtüzek miatt keletkező finom részecskék jelentős mértékben hozzájárulhatnak a demencia kialakulásához.
Hibás adatszolgáltatás gyors korrekciója: Egy NAV-ellenőrzés tanulsága
Az adóellenőrzések során a NAV gyakran tár fel olyan adminisztratív hibákat, amelyek kijavítása kulcsfontosságú a szankciók elkerülése és a megfelelés biztosítása érdekében. Az alábbia
5%-os THM-mel elérhető lakáshitel: lehetőség vagy csapda?
HitelesAndrás - Keress, kövess, költözz! 5%-os THM-mel elérhető lakáshitel: lehetőség vagy csapda? Áprilistól több millió forintot spórolhatnak a hiteligénylők 2025. április 1-től új le
A FIRE legnagyobb átverései
Előrebocsátom, hogy hiszek a FIRE mozgalomban, szerintem nagyon sokan sokat köszönhetünk neki, de még azok is profitálhatnak belőle, akiknek nem céljuk a korai nyugdíj. Ebben a bejegyzésben még


- Megtörténhet az elképzelhetetlen Amerikával Trump miatt – aggódnak a hitelminősítők
- Amiről senki sem beszél: még az állampapírokon is bukhatsz nagyot – mutatjuk, hogyan kerüld el
- Amerika nagy háborúja árnyékában emelkedhet ki egy új globális szuperhatalom
- Trump bontókalapáccsal esett a világrendnek, a legnagyobb árat az USA fizetheti
- Százezreket hagynak veszni a magyarok minden évben: heteken belül igényelned kell, ha nem akarsz lecsúszni az ingyenpénzről
Tőzsdei túlélőtúra: Hogyan kerüld el a leggyakoribb kezdő hibákat?
A tőzsdei vagyonépítés során kulcsfontosságú az alapos kutatás és a kockázatok megértése, valamint a hosszú távú célok kitűzése és kitartó befektetési stratégia követése.
Warren Buffett helyett én: Kezdők útmutatója a befektetéshez
Fedezd fel a befektetés világát úgy, ahogy még sosem! Ez a webinárium egyszerűen és érthetően mutatja be az alapelveket, amelyekre még a legnagyobb befektetők, mint Warren Buffett is esküsznek.
Bod Péter Ákos: az eddig ismert kereskedelmi rendszernek vége
Az egyetemi tanár, ex-jegybankár a Checklistben értékelte Trump legújabb vámjait.
Bőven van még tartalék a magyar agráriumban, a számok viszont nem ezt tükrözik
Hogy tudunk-e még versenyezni a lengyel vagy a nyugat-európai agrártermékekkel, az is kiderül az Alapvetés podcast új műsorából.
Harmadik ciklusára készül Donald Trump? Ez lehetséges?
Beindult a jogi csűrés csavarás.
Kiadó raktárak és logisztikai központok
A legmodernebb ipari és logisztikai központok kínálata egy helyen