Molnár József 2007. október 12-től az Igazgatóság tagja, 2004. szeptember 3-tól a MOL pénzügyi vezérigazgató- helyettese. 1978 és 2001 között a BorsodChem Rt.-nél töltött be különböző pozíciókat. 1982 és 1987 között az Árosztály vezetője, 1987 és 1991 között a Közgazdasági Főosztály vezetője. 1991-től 2001-ig a BorsodChem Rt. gazdasági vezérigazgató-helyetteseként közreműködött a vállalat válságkezelésében és reorganizációjában, majd ezt követően a társaság jövőképének kidolgozásában és privatizációjában. Kulcsszerepet játszott a BorsodChem részvények tőzsdei bevezetésében. 2001-től a TVK vezérigazgatói tisztét töltötte be. 2003-tól a MOL-csoport tervezés-kontrolling igazgatója volt a 2004-es pénzügyi vezérigazgató-helyettesi kinevezéséig. 2001. április 20-tól a TVK Rt. Igazgatóságának, 2004. január 1-től a Slovnaft a.s. Igazgatóságának tagja.
Korábban a következő Portfolio konferenciákon vett részt előadóként: